课    题

5.2  一次函数（1）

学习目标

1、结合具体的情境理解一次函数与正比例函数的意义及之间的关系；

2、能写出实际问题中一次函数关系式和正比例函数关系式；

3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

重点、难点

重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．

难点：写出实际问题中一次函数关系式和正比例函数关系式；

教学过程

教师点拨

一、情境创设

    1、观赏美丽的函数图像；

    2、解决实际问题：

 (1)某种汽油7.73元/L.加油x（L）,应付y（元）,那么y与x 之间的函数关系式为            。

(2)如果加油前，汽车的邮箱里还剩6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，你能随时说出邮箱中的油量吗？

如果y（L）表示邮箱中的油量，x（min）表示加油的时间，那么y与x之间的函数关系式为                 。

（3）汽车加满油后，邮箱里共有50L汽油。已知这辆汽车在行驶时每百公里耗油7L，那么邮箱中的余油量y（L）与行驶的路程x（百公里）之间的函数关系式为：                     。

二、探索活动

1、活动一：上述几个函数关系式有什么共同的特点?

一次函数：

正比例函数：

试一试：

（1）每人写两个一次函数，请同桌指出其中k和b的值。

（2）你知道在函数y=2πx-5中k和 b 的值吗？

（3）下列函数： ①y=x-6；②y= ；③y= ；④y=7-x²中，y是

x的一次函数的是（  ）

     A．①②③    B．①③④     C．①②      D．②③④

2、活动二：

下列变化过程中的两个变量之间关系是一次函数吗?是正比例函数吗?

(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系；

(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系；

(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系；

(4)高速列车以200km/h的速度驶离A站,在行驶过程中,这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；

(6)我校组织八年级学生到横溪石塘人家参观游玩，朱磊同学因特殊原因没赶上学校的包车，于是打算改乘出租车前往.出租车的收费标准如下：行驶2千米以内（含2千米）收费6元；超过2千米，每增加１千米，另收2.30元.则他应付的车费y（元）与行驶路程x（千米）（x＞2）之间的函数关系。

3、活动三：

(1)若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则m       。

(2)若y＝2x^m－1是正比例函数, 则m        。

(3)已知函数y=(m+1)x+(m²-1)

   当m        时，y是x的一次函数；

   当m        时， y是x的正比例函数。

三、反馈练习

1、判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数?并说出一次函数的k和 b 的值。

（1）                        （2）y＝3x²＋2    (3)m＝－5n   (4)y=6－3x   (5)y＝2(t－5) 

2、水池中有水465m³，每小时排水15m³，排水xh后，水池中还有水ym³，试写出y与x之间函数关系式，并判断它是什么函数.

3、一个长方形的长为15cm，宽为10cm。如果将这个长方形的长减少xcm,宽不变，那么此时长方形的面积y（单位cm²）与x之间有怎样的函数关系式，并判断它是什么函数.

4、已知一次函y=(a-1)x^∣a∣+3,则a=          。

四、小结与思考：

通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？

五、课后作业：