5.2 一次函数

东善桥初级中学  张耀芬

学习目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；

3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

学习重点：

1、一次函数、正比例函数的概念及关系；

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

学习难点：

会根据已知信息写出一次函数的表达式。

学习过程

一、情景引入

1、填空

（1）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件数x（件）之间的函数关系式是                       ；

（2）圆的周长C与半径r的函数关系式是                  ；

（3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式是                      ；

（4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式是                     。

2、观察、比较

比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？

y=5.8x      C=2πr      m=100-5n     Q=5t+30  

	y=5.8x	C=2πr	m=100-5n	Q=5t+30
自变量
自变量的系数
自变量的次数

观察上表:你能发现上面这几个函数有哪些共同的特征？

引入课题《5.2一次函数（1）》

引出定义

二、探索活动

（一）   辨一辨

   1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请说出系数k和常数b的值。

（1）C=2πr

（2）y=x+200

（3）

（4）y=2（3－x）

（5）S=x（50+x）

2、请说出下列函数的k和b的值：

（1）y=60x;       (2)y=3000-300x; 

（3）y=9+8x;     （4）y=2000+3.2x；

 

（二）   互动平台

每人写三个一次函数，请同桌指出其中k、b的值。

示例：y＝－3x＋2 

     (k＝____    b ＝____ ) 

 

 

（三）我探索

例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）    y=-x-4

（2）    y=x²

（3）    y=2πx

（4）   

（5）    y=7-x

（6）   

例2.   若 是正比例函数，则 m =          。

变一变

若是正比例函数，则 m =          。

变一变

若是正比例函数，则 m =          。

例3.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么时，y是x的正比例函数？

 

 

 

 

（四）牛刀小试

1、若函数是正比例函数,则常数m的值是(        )

A   7     B   -7   C    -3    D   3

2、给出下列函数: (1)x+y=0 ； (2) y=x+2 

(3) y+3=3(x-1)；(4) y=2x +1； (5)

其中是一次函数的有（      ）

A   2个   B   3个    C  4个    D    5个

3、若y=kx+b，是一次函数，则k为（     ）

A、一切实数        B、正实数

C、负实数            D、非零实数

三、应用迁移，巩固提高

1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,

    (1)此函数为正比例函数

(2)此函数为一次函数

 

 

 

 

2.若y=(m²-1)x²+(m+1)x(m为常数）是正比例函数，求m的值.

 

 

 

 

四、我收获

通过本堂课的学习，我学会了… …

                    我体会到了… …

                       我感到困惑的是… …

 

 

五、我评价

课本P148   练习  第1、2题